设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（
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解题思路：由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②，②-①可推得f（x+6）-f（x+2）≥15•2x+2，可化为f（x+4）-f（x）≥15•2x③，由f（x+2）-f（x）≤3•2x，可得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2，两式相加可得f（x+4）-f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④，由③④可推得恒等式，由此可求得答案．
由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②，
②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60•2x=15•2x+2，即f（x+4）-f（x）≥15•2x③，
由f（x+2）-f（x）≤3•2x，得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2，
两式相加，得f（x+4）-f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④，
由①④，得f（x+4）-f（x）=15•2x，
∴f（2008）=f（2004）+15•22004
=f（2000）+15•22004+15•22000
=…
=f（0）+15•22004+15•22000+…+15•24+15•20
=2008+15•
1−16502
1−16=2007+22008，
故选D．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数单调性的性质及其应用，考查函数的求值，解决该题的关键是由不等式变出恒等式，体现转化思想．
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