已知函数f(x)＝sin(π4+x)sin(π4−x)．
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解题思路：（Ⅰ）
f(x)＝sin(
π
4
+x)sin(
π
4
−x)
=[1/2]cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由 α是锐角，且
sin(α−
π
4
)＝
1
2
，得
α−
π
4
=[π/6]，α=[5π/12]，故 f（α）=[1/2]cos2x=[1/2] cos[5π/6]．
（Ⅰ） f(x)＝sin(
π
4+x)sin(
π
4−x)=[1/2] cos2x-[1/2]sin2x=[1/2]cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得kπ≤x≤kπ+[π/2]，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+[π/2]]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且sin(α−
π
4)＝
1
2，∴α−
π
4=[π/6]，α=[5π/12]．
∴f（α）=[1/2]cos2x=[1/2] cos[5π/6]=
1
2×(−
3
2)=-
3．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，求出 α=[5π/12]，是将诶提的关键．
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