解题思路：（1）若f（x）=x2属于集合M，则方程（x+1）2=x2+1有根，解二次方程如果该方程有根，则数f（x）=x2属于集合M．
（2）若f（x）=[1/x]属于集合M，则方程[1/x+1]=[1/x]+1有根，解二次方程如果该方程有非零根，则数f（x）=[1/x]属于集合M．
（3）若b=0时，f（x）=0（x≠-a）显然不属于集合M．若当b≠0时，D=（-∞，-a）∪（-a，+∞），由对于任意实数a，函数
f(x)＝
b
x+a
均属于集合M，故
b
x
0
+a+1
＝
b
x
0
+a
+1
一定有解，根据△≥0，我们构造出一个关于b的不等式，解不等式即可得到实数b的取值范围．
（1）D=R，若f（x）=x2属于集合M，
则存在实数x0，使得（x0+1）2=x02+1，解得x0=0，因为此方程有实数解，
所以函数f（x）=x2属于集合M．（5分）
（2）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=[1/x]∈M，则存在非零实数x0，使得
[1
x0+1＝
1
x0+1，即x02+x0+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f（x）=
1/x]∉M．（5分）
（3）当b≠0时，D=（-∞，-a）∪（-a，+∞），
由f(x)＝
b
x+a，存在实数x0，使得[b
x0+a+1＝
b
x 0+a+1，
即x02+（2a+1）x0+a2+a+b=0（x0≠-a，-a-1）对于任意实数a均有解，
所以△≥0恒成立，解得b≤
1/4]，有b∈(−∞，0)∪(0，
1
4]，（15分）
当b=0时，f（x）=0（x≠-a）显然不属于集合M．
所以，实数b的取值范围是(−∞，0)∪(0，
1
4]．（18分）
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是元素与集合的关系的判断，要想判断一个元素x是否属于集合M，仅需要判断x是否满足M的性质即可．
