解题思路：让m分别取0，1，2，3，4，5，6，7，求出对应的n值，则不同的（m，n）的个数即为所求．
若方程为合格方程时，当m=0时，n=0，1，4； 当m=1时，n=0，2，6；
当m=2时，n=0，3； 当m=3时，n=0，4； 当m=4时，n=0，5；
当m=5时，n=0，6； 当m=6时，n=0，7； 当m=7时，n=0．
故合格方程的个数为17个，
故选C．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，排列、组合以及简单的计数原理，体现了化归与转化的数学思想，
属于中档题．
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