求条件极值将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?我想用拉格朗
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答:

不用那么复杂吧?

设旋转的边长为x,则另外一个边长为p-x即为旋转的底面半径

体积V=[ π(p-x)^2 ]*x

=(π/2)*(p-x)*(p-x)*2x

因为:

(p-x)+(p-x)+2x>=3³√[(p-x)*(p-x)*2x]

所以:3³√[(p-x)*(p-x)*2x]