将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
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矩形的边长分别为a b a+b=p
以a为轴旋转的圆柱体体积V=b^2*a*π
V=b^2*(p-b)*π
V=(pb^2-b^3)*π
V'=(2pb-3b^2)π
令V'=0
(2pb-3b^2)π=0
b=0 b=2p/3
取b=2p/3
a=p-2p/3=p/3
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