数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2-bnx+(13)n=0的两根，则b2010= _
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解题思路：利用根与系数关系得到数列{an}的递推式及bn与an的关系，由递推式得到数列{an}的奇数项和偶数项均构成等比数列，求出a2010和a2011，则b2010可求．
∵an，an+1是方程x2-bnx+(
1
3)n=0的两根，
∴an+an+1=bn，anan+1=(
1
3)n①．
则an-1an=(
1
3)n-1（n≥2）②．
因为an≠0（由第①得）
①÷②得
an+1
an-1=
1
3（n≥2）．
∴数列{an}的奇数项是首项为1，公比为[1/3]的等比数列，
偶数项是首项为[1/3]，公比为[1/3]的等比数列．
则a2010=
1
3×(
1
3)1004=(
1
3)1005，
a2011=1×(
1
3)1005=(
1
3)1005．
∴b2010=a2010+a2011=2×(
1
3)1005．
故答案为2×(
1
3)1005．
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．
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