解题思路：（1）由g（x）为奇函数，得：[1+ax/−x−1]=[x−1/1−ax]，解出即可；
（2）由（1）得：g（x）=
log
1+x
x−1
1
2
，根据函数的单调性，故函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的上界的最小值为2．
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．P（t1）-p（t2）=
(
t
1
−t
2
)
(2t
1
t
2
+1)
t
1
t
2
＜0，得h（t）在[1，+∞）上递减，显然p（t）在[1，+∞）上递增，从而求出a的范围．
（1）因为函数g（x）为奇函数，
所以g（-x）=-g（x）即：[1+ax/−x−1]=[x−1/1−ax]，
得a=±1，而当a=1时不合题意，
故a=-1；
（2）由（1）得：g（x）=
log
1+x
x−1
1
2，
函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
所以函数g（x）在区间[[5/3]，3]上单调递增，
函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的值域为[-2，-1]，
所以|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[[5/3]，3]上的上界的最小值为2．
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．
-3≤f（x）≤3，-4-(
1
4)x≤a(
1
2)x≤2-(
1
4)x．
∴[−4•2x−(
1
2)x]max≤a≤[2•2x−(
1
2)x]min，
设2x=t，h（t）=-4t-[1/t]，p（t）=2t-[1/t]，
由x∈[0，+∞）得 t≥1，
设1≤t1＜t2，h（t1）-h（t2）=
(t1−t2)(4t1t2−1)
t1t2＞0，
P（t1）-p（t2）=
(t1−t2)(2t1t2+1)
t1t2＜0，
所以h（t）在[1，+∞）上递减，显然p（t）在[1，+∞）上递增，
h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，
p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．
所以实数a的取值范围为[-5，1]．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数的值域问题，函数的最值问题，考查了新定义问题，本题属于中档题．
