在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB=4cm,BC=8cm,点N从点A出发,沿AB向点B运动,速度
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）t=0时,如图2,连DE,则DE⊥AD,DE⊥BC,
易证四边形DGEF为正方形,DF=EF,对角线GF=4,HF为Rt⊿GEF直角边GE上的
∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,∠ADE=∠BEF=135°,
AD=BE,
∴△ADF≌△BEF,∴∠AFD=∠BFE,DF=EF,
∵∠GFD=∠AFD,∠HFE=∠BFE（同角）,∴∠GFD=∠HFE,
∴GFD≌HFE,
∴GF=HF.
（2）∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,
∵EF⊥CD,∴EF∥BD,
又∵AE⊥BD,∴NE⊥EF,∴△NEF为Rt⊿,
SRt⊿NEF=NE•EF/2=6,∴NE•EF=12,
在数值上,AN= t,则BN=BE=4－t,NE=（4－t）√2,
CE=8－BE=8－（4－t）=4+ t,
EF=[（1/2）√2]（4+t）,
∴NE•EF=[（4－t）√2]{[（1/2）√2]（4+t）}=12,
∴[（4－t）√2]（4+t）=12√2,
∴16－t²=12,t²=4
∴t=2,
∴t=2秒时,SRt⊿NEF=6,
（3）连GE,t为多少时GE=BE?
如图3,作FK⊥BC于K,
当NF∥BC,NBEG为正方形时,则有BN=BE=EG=FK=EK=CK=8/3,
∴t=4－8/3=4/3,
∴当t=4/3秒时,GE=BE.
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