已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an
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解题思路：（1）直接利用已知，求出a2，a3；
（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．
（1）数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝
n+2
3an，
可知S2＝
4
3a2，得3（a1+a2）=4a2，
解得a2=3a1=3，由S3＝
5
3a3，
得3（a1+a2+a3）=5a3，
解得a3=[3/2(a1+a2)=6．
（2）由题意知a1=1，
当n＞1时，有an=sn-sn-1=
n+2
3an−
n+1
3an−1，
整理得an＝
n+1
n−1an−1，
于是a1=1，
a2=
3
1]a1，
a3=[4/2]a2，
…，
an-1=[n/n−2]an-2，
an＝
n+1
n−1an−1，
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：an＝
n(n+1)
2．
综上{an}的通项公式为an＝
n(n+1)
2
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．
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