甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能
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解题思路：（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为P（A）、P（B）、P（C），由题意得
P(A)＝
1
2
×
3
5
＝
3
10
，
P(B)＝
1
2
×
3
5
＝
3
10
，
P(C)＝
2
5
×
3
4
＝
3
10
，由此能求出甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率．
（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为P（A）、P（B）、P（C），
则P(A)＝
1
2×
3
5＝
3
10，P(B)＝
1
2×
3
5＝
3
10，P(C)＝
2
5×
3
4＝
3
10，
所以甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率：
P＝
C13
3
10(1−
3
10)2＝0.441
（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝(1−
1
2)(1−
3
5)(1−
2
5)＝
3
25，
P(X＝1)＝
1
2×
2
5×
3
5+
1
2×
3
5×
3
5+
1
2×
2
5×
2
5＝
19
50，
P(X＝2)＝
1
2×
3
5×
2
5+
1
2×
2
5×
2
5+
1
2×
3
5×
3
5＝
19
50，
P(X＝3)＝
1
2×
3
5×
2
5＝
3
25，
∴X的分布列为：
X0123
P[3/25][19/50][19/50][3/25]EX＝0×
3
25+1×
19
50+2×
19
50+3×
6
50＝
3
2．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．
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