初中竞赛题,急!在线等!在一个平面上,有一个△ABC,还有异于ABC三点的一点P,一只青蛙从P开始起跳,第一步从P跳到P
6个回答

带不带用坐标系的?

以AB为x轴的正半轴,A为原点,建立直角坐标系

很显然A的坐标为(0,0),此外设B的坐标为(r,0),C的坐标为(s,t)

设P的坐标为(x,y),并设Pn的坐标为(xn,yn)n为自然数

根据直角坐标系中的点对称的性质可知

x+x1=0,y+y1=0

x1+x2=2r,y1+y2=0

x2+x3=2s,y2+y3=2t

x3+x4=0,y3+y4=0

.

最终我们会发现,

x=x6=x12=x18.=x6666

y=y6=y12=y18.=y6666

故而,经过6666步后,最终青蛙会跳回P点!