（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，
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解题思路：（1）过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC，l3是第3条相似线；
（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线．总共有4条，注意不要遗漏．
（1）存在另外 1 条相似线．
如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；
故答案为：1；
（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=
1
4S△ABC，则相似比为1：2．
如图2所示，共有4条相似线：
①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴
BP
BA=
1
2；
②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴
BP
BA=
1
2；
③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且
BP
BC=
1
2，∴
BP
BA=
BP
BC
cos30°=
3
4；
④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且
AP
AC=
1
2，∴
AP
AB=
AP
AC
sin30°=
1
4，∴
BP
BA=
3
4．
故答案为：
1
2或
3
4或
3
4．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．
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