解题思路：（1）讨论函数的单调性，先想到的方法就是求导数法，在这里需要对字母a进行讨论；
（2）这一问先由条件得到不等式sinx-ax-
1
2]axcosx≤0，然后对这个不等式做适当变形为：
sinx
2+cosx
≤
1
2
ax
，让不等式的一边全是三角函数，另一边是一次函数，这步变形很重要，接着得到这个不等式：
sinx
2+cosx
−
1
2
ax≤0
，这样就使原条件中的f（x）≤0恒成立，变成了这个不等式恒成立．接着构造函数g（x）=
sinx
2+cosx
−
1
2
ax
，后面就是看如何限制a使得函数g（x）的取值是g（x）≤0．
（1）b=0时，f（x）=sinx-ax，则f′（x）=cosx-a，又在（0，π）上，-1＜cosx＜1；
所以：当a≤-1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递增；
当a≥1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递减；
当-1＜a＜1时，存在φ∈（0，π），使得cosφ=a，即f′（φ）=0；由于cosx在（0，π）上单调递减，所以：
x∈（0，φ）时，cosx＞cosφ，即cosx＞a，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（0，φ）上单调递增；
x∈（φ，π）时，cosx＜cosφ，即cosx＜a，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（φ，π）上单调递减．
（2）a=2b时，f（x）=sinx-[a/2x(2+cosx)；
f（x）≤0恒成立，等价于
sinx
2+cosx≤
a
2x；
令g(x)＝
sinx
2+cosx−
a
2x，则g′(x)＝
2cosx+1
(2+cosx)2−
a
2＝−3(
1
2+cosx−
1
3)2−−
a
2+
1
3]；
当
a
2≥
1
3，即a≥
2
3时，g′（x）≤0，所以g（x）在区间[0，+∞）上单调递减；
所以当x≥0时，g（x）≤g（0）=0，即f（x）≤0恒成立；
当0＜[a/2＜
1
3]，即0＜a＜
2
3时，令h（x）=[sinx/3−
a
2x，则h′（x）=
cosx
3−
a
2]；
存在θ0∈(0，
π
2)，使得cosθ0＝
3
2a；
此时x∈（0，θ0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）=0，即[sinx/3＞
a
2x；
所以
sinx
2+cosx≥
sinx
3＞
a
2x，即f（x）＞0，不合题意；
当a≤0时，f(
π
2)＝1−
a
2π＞0，不合题意；
综上，实数a的取值范围是[
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题用到的就是用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间的方法，而要注意的或本题的难点就是对于第二问中对不等式做的变形过程，以及所构造出的函数．
1年前
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