数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
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（1）∵1×2+×2×3+3×4=m×3×4×5=
×4×5=20，
∴1×2+2×3+…+100×101=
×100×101×102=343400；
（2）∵1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）=
（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=x（2×3×4﹣1×2×3）=
（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）=
（3×4×5﹣2×3×4），
…
n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=
[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，
=
n（n+1）（n+2）；
（3）根据（2）的计算方法，
1×2×3=n（1×2×3×4﹣0×1×2×3）=
（1×2×3×4﹣0×1×2×3），
2×3×4=x（2×3×4×5﹣1×2×3×4）=
（2×3×4×5﹣1×2×3×4），
…
n（n+1）（n+2）=
[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
（1×2×3×4﹣0×1×2×3+2×3×4×5﹣1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，
=
n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：（1）343400；（2）
n（n+1）（n+2）；（3）
n（n+1）（n+2）（n+3）．
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