数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+.+100?经过研究,这个问题的一般性结论是：1+2+3+...+
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（1）因为1x2=三分之一1x2x3-0x1x2）2x3=三分之一（2x3x4-1x2x3）3x4=三分之一（3x4x5-2x3x4） 所以1x2+2x3+3x4+...+100x101 =1/3（1x2x3-0x1x2）+1/3（2x3x4-1x2x3）+1/3（3x4x5-2x3x4）+...+1/3（100x101x102-99x100x101） 提出1/3后得 1/3（1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+…+100x101x102-99x100x101) 由题中1x2+2x3+3x4=三分之一x3x4x5=20可知括号中一加一减的都约掉 最后剩下1/3（0x1x2+100x101x102）=1/3x100x101x102=343400 (2)和上题一样 1x2+2x3+3x4+...n(n+1) =1/3 n(n+1)(n+2) (3) 1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2） =1/4(n+1)(n+2)(n+3))
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