已知x∊(0,π/2),比较2sin2x与cotx/2的大小
∵2sin2x-cot(x/2)=4sinxcosx-sinx/(1-cosx)=[4sinxcosx(1-cosx)-sinx]/(1-cosx)
=-sinx(4cos²x-4cosx+1)/(1-cosx)=-sinx(2cosx-1)²/(1+cosx)≦0
这是因为x∊(0,π/2),sinx>0,2cosx-1≧0,1+cosx>0之故.
∴2sin2x≦cot(x/2),当且仅仅当x=π/3时等号成立.
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