解题思路：设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有[1/2]x（x-1）次握手，据此即可列方程求解．
设参加这次聚会的人是x人，
依题意得
x(x−1)
2=45，
∴x2-x-90=0，
∴x=10或x=-9（负值舍去）．
答：参加这次聚会的人是10人．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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