（2011•桂林）已知二次函数 的图象如图．
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（1）由
，
得
，
∴D（3，0）；
（2）方法一：
如图1，设平移后的抛物线的解析式为
，
则C（0，k）OC=k，
令y=0即
，
得
，
∴A
，B
，
∴
，
=2k 2+8k+36，
∵AC 2+BC 2=AB 2
即：2k 2+8k+36=16k+36，
得k 1=4k 2=0（舍去），
∴抛物线的解析式为
，
方法二：
∵
，∴顶点坐标
，
设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标
，
∴平移后的抛物线：
，
当y=0时，
，得
，
∴A
B
，
∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB，
∴OC 2=OA•OB（6分）
得h 1=4，h 2=0（不合题意舍去），
∴平移后的抛物线：
；
（3）方法一：
如图2，由抛物线的解析式
可得，
A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），M
，
过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，
∴
，
在Rt△COD中，CD=
=AD，
∴点C在⊙D上，
∵
，
∴DM 2=CM 2+CD 2
∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，
∴直线CM与⊙D相切．
方法二：
如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），M
，
作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，
，由勾股定理得
，
∵DM∥OC，
∴∠MCH=∠EMD，
∴Rt△CMH∽Rt△DME，
∴
得DE=5，
由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．
∴直线CM与⊙D相切．
（1）根据对称轴公式求出x=﹣
，求出即可；
（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；
（3）由抛物线的解析式
可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明．
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