已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3+3在点(1
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(1)∵f′(x)=3x2+2ax+b,

∴f′(-2)=3×(-2)2+2a×(-2)+b=0

∴12-4a+b=0 ①又f′(1)=3+2a+b=-3 ②,由①②解得a=1,b=-8

又f(x)过点(1,0),

∴13+a×12+b×1+c=0,∴c=6

所以f(x)的解析式为:f(x)=x3+x2-8x+6

(2)由(1)知:f(x)=x3+x2-8x+6,所以f′(x)=3x2+2x-8

令3x2+2x-8<0解得−2<x<

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,令3x2+2x-8>0解得x<-2,或x>

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故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(

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,+∞),

f(x)的单调递减区间为(-2,

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