已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
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解题思路：（I）欲求函数的解析式，只需找到关于a，b，c的三个等式即可，因为函数f（x）在x=-2时取得极值，所以当x=-2时，导数等于0，因为函数图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．所以当x=1时，导数等于-3，原函数值等于0，这样就得到关于a，b，c的三个等式，解出a，b，c即可．
（II）利用导数求函数的单调区间，则当导数大于0时，解得x的范围为函数的增区间，当x小于0时，解得x的范围为函数的减区间，增区间与减区间的分解处为极值点，比较函数的极大值与端点函数值，其中最大的为函数的最大值，比较函数的极小值与端点函数值，最小的为函数的最小值．
（I）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=-2时取得极值，∴f′（-2）=0
即12-4a+b=0①
∵函数图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．∴f′（1）=-3，f（1）=0
即 3+2a+b=-3②，1+a+b+c=0
由①②解得a=1，b=-8，c=6
∴f（x）=x3+x2-8x+6
（II）f′（x）=3x2+2x-8，令f′（x）＞0，解得，x＞[4/3]，或x＜-2
令f′（x）＜0，解得，-2＜x＜[4/3]，
∴函数的增区间为（-∞，-2）和（[4/3]，+∞）
函数的减区间为（-2，[4/3]）
∴当x=-2时，函数有极大值为18，当x=[4/3]时，函数有极小值为-
14
27
又∵f（-3）=12，f（3）=18
∴当x=[4/3]时，函数有最小值-
14
27，当x=-2或3时，函数有最大值18
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了导数的应用求函数的单调区间，极值，最值，属于导数的应用．
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