若圆x^2+Y^2-4Y-10=0上至少有三个不同点到直线L:ax+by=o的距离为2倍根号2,则L为
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选B
x^2+Y^2-4Y-4x-10=0
(x-2)^2+(y-2)^2=(3√2)^2
直线是过原点的任意旋转的直线族.
画图可以看出,直线必穿过圆,把圆分成两部分,
可能是一大一小,也可能是相等的两部分.
一.相等时,半径R=3√2>2√2,符合题意.
二.不相等时,要保证小弧的顶点到直线的距离d≥2√2
则圆心到直线的距离D≤3√2-2√2=√2
圆心到直线的距离为√2,则这样的直线方程有两种情况:
一种是在圆心下方,一种是在圆心上方.
在这两条线之间的直线也符合.
下面算直线方程:
原点为O,圆心为M,连接OM
有圆心M(2,2),可知OM的与x轴夹角为45度
过M作MH垂直于所求直线,垂足为H.
在直角三角形OMH里,OM=2√2
MH=D=√2
可得角MOD=30度
所以OH与x轴的夹角为：45-30=15度
同理,可以求出直线在圆心上方时的直线倾角.
这道题作为选择题,求一个角就够了,有15度,就知道答案了.选B
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