设三角形内角ABC所对的边分别为abc 且acosC+c/2=b
2个回答

（1）由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC

因为：acosC+c/2=b,所以：

sinAcosC+sinC/2=sinB=sin(A+C)

则sinAcosC+sinC/2=sinAcosC+cosAsinC

所以sinC/2=cosAsinC

因为sinC>0,所以可得：cosA=1/2

解得A=60°

（2）应该是求三角形ABC面积的最大值吧?!

由余弦定理可得：

a²=b²+c²-2bc*cosA

若a=1,且由（1）知：A=60°,则：

b²+c²-2bc*cos60°=1

即b²+c²-bc=1

又由均值定理知：b²+c²≥2bc

所以2bc-bc≤b²+c²-bc

即bc≤1 （当且仅当b=c=1时取等号）

所以当b=c=1时,

三角形ABC面积的最大值为：

S=(1/2)*bc*sinA=(1/2)*1*(√3)/2=(√3)/4

相关问题