已知A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,求c的值
2个回答

已知A=B,则表示A的每个元素与B的每个元素完全都一样

这样就有两种情况

第一种情况:

a+b=ac .(1)

a+2b=ac^2.(2)

将(2)-(1)得到 b=ac^2-ac 带入(2)得到

ac^2-2ac+a=0

a(c^2-2c+1)=0 即a(c-1)^2=0

∴a=0(舍去) c=1(舍去,集合有互异性)

第二种情况:

a+b=ac^2 .(3)

a+2b=ac .(4)

将(4)-(3)得到 b=ac-ac^2 带入(4)得到

a+ac-2ac^2=0 即 a(2c^2-c-1)=0 再因式分解得到

a(2c+1)(c-1)=0

∴a=0(舍去) c=-1/2 c=1(舍去)

结果:c=-1/2