已知函数f（x）=x 2 -ax+ln（x+1）（a∈R）．
1个回答
（1）a=2时，fx）=x 2-2x+ln（x+1），则f′（x）=2x-2+
1
x+1 =
2x 2 -2
x+1 ，
f′x）=0，x=±
2
2 ，且x＞-1，
当x∈（-1，-
2
2 ）∪（
2
2 ，+∞）时f′x）＞0，当x∈（-
2
2 ，
2
2 ）时，f′x）＜0，
所以，函f（x）的极大值点x=-
2
2 ，极小值点x=
2
2 ．
（2）因f′（x）=2x-a+
1
x+1 ，f′x）＞x，
2x-a+
1
x+1 ＞x，
即a＜x+
1
x+1 ，
y=x+
1
x+1 =x+1+
1
x+1 -1≥1（当且仅x=0时等号成立），
∴y min=1．∴a≤1
（3）①当n=1时，c 2=f′（x）=2c 1-a+
1
c 1 +1 ，
又∵函y=2x+
1
x 当x＞1时单调递增，c 2-c 1=c 1-a+
1
c 1 +1 =c 1+1+
1
c 1 +1 -（a+1）＞2-（a+1）=1-a≥0，
∴c 2＞c 1，即n=1时结论成立．
②假设n=k时，c k+1＞c k，c k＞0则n=k+1时，
c k+1=f′（c k）=2c k-a+
1
c 1 +1 ，
c k+2-c k+1=c k+1-a+
1
c k+1 +1 =c k+1+1+
1
c k+1 +1 -（a+1）＞2-（a+1）=1-a≥0，
c k+2＞c k+1，即n=k+1时结论成立．由①，②知数{c n}是单调递增数列．
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