已知函数f（x）=2x- x 2 2 -aln（x+1），a∈R．
1个回答
（1）若a=-4，则f（x）=2x-
x 2
2 +4ln（x+1），
f ′ (x)=
- x 2 +x+6
x+1 =
-(x-3)(x+2)
x+1
∵f（x）的定义域为（-1，+∞）
∴x∈（-1，3）时，f′（x）＞0，x∈（3，+∞）时，f′（x）＜0
故f（x）的单调增区间为（-1，3），单调减区间为（3，+∞）
（2）∵ f ′ (x)=
- x 2 +x+2-a
x+1
当a≥
9
4 时，
- x 2 +x+2-a
x+1 ≤0 恒成立，故函数在（-1，+∞）上单调递减，故f（x）无极值．
当 a＜
9
4 时，对于方程x 2-x+a-2=0，△=9-4a＞0，
设方程x 2-x+a-2=0的两根x 1，x 2， x 1 =
1-
9-4a
2 ， x 2 =
1+
9-4a
2
若 0＜a＜
9
4 时，-1＜x 1＜x 2，由函数的单调性可知f（x）有极小值点 x 1 =
1-
9-4a
2 ；有极大值点 x 2 =
1+
9-4a
2 ．
若a≤0时，x 1≤-1＜x 2，由函数的单调性可知f（x）有极大值点 x 2 =
1+
9-4a
2 ，无极小值点．
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