1、如图,已知△ABC(1)用直尺和圆规分别作线段AB、AC的垂直平分线M、N,直线M、N相交于点O;(2)连接OA、O
5个回答

(1)略

(2)

因为OM平分AB,

所以AM=BM

又因为MO=MO

角AMO=角BMO

所以三角形AMO全等于三角形BMO

所以AO=BO

同理可证三角形ANO全等于三角形CNO

所以AO=CO

又因为AO=BO

所以AO=BO=CO

(3)

设BC的重点为点Q,连接OQ

则在三角形OBQ与三角形OCQ中

BO=CO

OQ=OQ

BQ=CQ

所以三角形OBQ全等于OCQ三角形

所以 角OQB等于角OQC

又因为 角OQB+角OQC=180度

所以角OQB=角OQC=90度

又因为OP平分BC

所以点O在BC的垂直平分线上