如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线MN⊥AB于A，且分别与⊙O1，⊙O2交于M、N，P为线段MN的中点，又∠
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解题思路：连接MQ1、BQ1、BQ2、NQ2，过点P作PH⊥Q1B于H，利用圆内接四边形的性质和圆周角定理可证到Q1、B、Q2三点共线，MQ1∥NQ2，进而可证到MQ1∥PH∥NQ2，然后根据平行线分线段成比例可得H为线段Q1Q2的中点，然后利用线段垂直平分线的性质就可证到结论．
连接MQ1、BQ1、BQ2、NQ2，过点P作PH⊥Q1B于H，如图所示．
则由圆内接四边形的性质可得：
∠Q1MA+∠ABQ1=180°，∠ABQ2+∠ANQ2=180°，∠MAB=∠BQ2N．
由圆周角定理可得：
∠ABQ1=[1/2]∠AO1Q1，∠ANQ2=[1/2]∠AO2Q2．
∵∠AO1Q1=∠AO2Q2，
∴∠ABQ1=∠ANQ2，
∴∠ABQ2+∠ABQ1=∠ABQ2+∠ANQ2=180°，
∴Q1、B、Q2三点共线．
由圆内接四边形的性质可得：∠ABQ1=∠ANQ2，
∴∠Q1MA+∠ANQ2=∠Q1MA+∠ABQ1=180°，
∴MQ1∥NQ2．
∵AB⊥MN，
∴∠MAB=90°，
∴∠Q1Q2N=∠MAB=90°．
∵PH⊥Q1B，即∠Q1HP=90°，
∴∠Q1HP=∠Q1Q2N，
∴PH∥NQ2，
∴MQ1∥PH∥NQ2．
∵P为线段MN的中点，
∴H为线段Q1Q2的中点，
∴PH垂直平分Q1Q2，
∴PQ1=PQ2．
点评：
本题考点： 四点共圆；线段垂直平分线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线分线段成比例、线段垂直平分线的性质等知识，利用平行线分线段成比例是解决本题的关键，需要注意的是：只有证到Q1、B、Q2三点共线后，才能运用平行线分线段成比例．
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