(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一
1个回答

(1)∵AE=MC,

∴BE=BM,

∴∠BEM=∠EMB=45°,

∴∠AEM=135°,

∵CN平分∠DCP,

∴∠PCN=45°,

∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中,∵

∴△AEM≌△MCN,

∴AM=MN。

(2)仍然成立

在边AB上截取AE=MC,连接ME

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

∴∠ACP=120°

∵AE=MC,

∴BE=BM

∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°

∵CN平分∠ACP,

∴∠PCN=60°,

∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM

∴△AEM≌△MCN

∴AM=MN。

(3)