如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．
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解题思路：（1）∠ABP是圆周角，则AD是圆的直径，因而圆心是AP的中点．
（2）CD与⊙O相离，可以说明CD到圆心的距离大于半径．
（3）因为CD与⊙O相切，则OF是梯形APCD的中位线．在直角△ABP中根据勾股定理就可以得到．
（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径，则圆心O为AP的中点；
（2）过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F；
∵AB=BP=3，
∴AP=3
2，
∴OP=[3/2]
2，
∵OE=[1/2]BP=1.5，
∴OF=2.5，
∵2.5＞[3/2]
2，
∴CD与⊙O相离；
（3）连接HP，交OF于点G，
∵AP是直径，
∴∠AHP=90°，
又∵OF⊥CD，
∴OF∥AD，
∵O是AP的中点，
∴G是HP的中点，
∴OG=[1/2]AH，
又∵GF=DH=PC
∴OF=[1/2(AD+PC)，
∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP=x，则PC=4-x，
在直角△ABP中，AP=
AB2+BP2]=
9+x2，
∴OF=[1/2]AP=
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查切线的判定与性质及矩形的性质等知识点的综合运用．
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