(1)证明:在BA上截取BD=BM,连接DM,则:
AD=MC;⊿DBM为等边三角形,∠ADM=120º.
MN平分∠ACB的外角,则∠CMN=120º;
∵∠DAM+∠BMA=180º-∠B=120º;
∠CMN+∠BMA=180º-∠AMN=120º.
∴∠DAM=∠CMN;又AD=MC,∠ADM=∠MCN=120º.
故:⊿ADM≌⊿MCN(ASA),AM=MN.
(2)点M在BC延长线上时,结论AM=MN仍成立.
证明:延长BA到D,使BD=BM,连接DM,则:AD=CM;⊿DBM为等边三角形.
∴∠D=60º;又CN平分∠ACP,则∠MCN=60º=∠D;
又∠DAM=∠B+∠CMA=60º+∠CMA;
∠CMN=∠AMN+∠CMA=60º+∠CMA.
∴∠DAM=∠CMN.
故:⊿ADM≌⊿MCN(ASA),AM=MN.
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