1.在正方形abcd中,m为bc上一点,e为bc延长线上一点,连am,
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证明：

作ne垂直于ce于e,因为cn是角平分线,所以角ecn＝角cne,所以三角形cen为等腰直角三角形,所以ce＝en；

作ng垂直于ab于点g,交dc于点f,则四边形fcen为正方形；

连接点m和点g,角bgm＝角bam＋角amg

所以角bgm＝90度－角dam＋角amg

＝90度－角amb＋角amg

＝90度－（角amg＋角bmg）＋角amg

＝90度－角bmg

所以 2×角bgm＝90度

所以 角bgm＝45度

即三角形gbm为等腰直角三角形,所以bg＝bm,

又因为bg＝en,所以bm＝en,所以三角形abm全等于三角形men

即am＝mn

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