如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出下列四个结论：其中错误的是
1个回答

解题思路：本题可用排除法解答．运用圆周角定理以及等腰三角形的三线合一定理可求解．

A中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．

∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°．∴∠EBC=22.5°．正确；

B中，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得BD=CD．正确；C错误；

D中，连接AD．根据等腰三角形的三线合一，得∠DAE=∠BAD．

则弧BD=弧DE．又∠BAE=∠ABE，

∴弧AE=弧BE，所以劣弧

AE是劣孤

DE的2倍．正确．

故选C．

点评：

本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 综合运用圆周角定理及其推论；等腰三角形的性质．

相关问题