如图．AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=70°． 现给出以下四个结论：①∠A=45
2个回答

根据圆周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定,采用排除法逐条分析判断．

连接AD、BE,

∵AB为⊙O的直径,

∴AD⊥BD,AE⊥BE,

∵CD=BD,

∴AC=AB,所以②对．

∴∠C=∠ABC=70°,

∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°,所以①错．

∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°,

∴ AE^≠BE^,所以③错．

∵∠C=∠ABC,∠CEB=∠ADB=90°,

∴△CEB∽△BDA,

∴ BD分之CE=AB分之CB,

∴CE•AB=CB•BD=2BD²,所以④对,

故选C．

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