在三角形ABC中,角A=30度,cosB=2倍sinB-根号3倍的sinC
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⑴求证三角形ABC为等腰三角形

A+B+C=180度

角A=30度

sinC =sin(A+B)

=sin30cosB+cos30sinB

=(cosB)/2+(sinB)/2*根号3

cosB=2倍sinB-根号3倍的sinC

=2倍sinB-根号3*[(cosB)/2+(sinB)/2*根号3]

=(sinB)/2-(cosB)/2*根号3

=-cos(B+30)

2B+30=180

B=C=75

三角形ABC为等腰三角形

⑵D为三角形ABC外接圆的直径BE与AC的交点,且AB=2,求AD:DC的值

设O点为三角形ABC外接圆的圆心

连接OA,OB,

OA平分角A

三角形ABO等腰三角形

角BAD=15

角BDA=180-30-15=135

三角形ABD

正弦定理

AB/sin135=AD/sin15

cos30=1-2sin15^2

sin15=(根号6-根号2)/4

AD=ABsin15/sin135=(根号3)-1

CD=AC-AD=AB-AD=3-(根号3)

AD:DC=1:(根号3)