（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a） 2 lnx，a∈R
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（1）a=e，或a=3e（2）
（1）求导得f′（x）=2（x﹣a）lnx+
=（x﹣a）（2lnx+1﹣
），
因为x=e是f（x）的极值点，
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
经检验，a=e或a=3e符合题意，
所以a=e，或a=3e
（2）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e 2成立
②当1＜x≤3e时，，由题意，首先有f（3e）=（3e﹣a） 2ln3e≤4e 2，
解得
由（1）知f′（x）=2（x﹣a）lnx+
=（x﹣a）（2lnx+1﹣
），
令h（x）=2lnx+1﹣
，则h（1）=1﹣a＜0，
h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1﹣
≥2ln3e+1﹣
=2（ln3e﹣
）＞0
又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x 0
则1＜x 0＜3e，1＜x 0＜a，从而，当x∈（0，x 0）时，f′（x）＞0，
当x∈（x 0，a）时，f′（x）＜0，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x 0）内是增函数，
在（x 0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数
所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e 2成立只要有
有h（x 0）=2lnx 0+1﹣
=0得a=2x 0lnx 0+x 0，将它代入
得4x 0 2ln 3x 0≤4e 2
又x 0＞1，注意到函数4x 2ln 3x在（1，+∞）上是增函数故1＜x 0≤e
再由a=2x 0lnx 0+x 0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e
由f（3e）=（3e﹣a） 2ln3e≤4e 2解得
，
所以得
综上，a的取值范围为
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