解题思路：设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．根据a+a+1+…+a+k-1=2010进行分析求解．
设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．根据题意，得a+a+1+…+a+k-1=2010，k(a+a+k−1)2=2010，k2+（2a-1）k=4020，k2+（2a-1）k-4020=0，（k+2a−12）2=4020+(2a−1)24，因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则...
点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．
考点点评： 此题中涉及的公式有：1+2+3+…+n=n(n+1)2．善于运用因式分解法进行分析此题的最值．
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