解题思路：（1）确定
A(
y
1
2
4
，
y
1
)，B(
y
2
2
4
，
y
2
)
，可得kPA=
y
1
+2
y
1
2
4
−1
＝
4(
y
1
+2)
y
1
2
−4
＝
4
y
1
−2
，
k
PB
＝
4
y
2
−2
，利用kPA=-kPB，即可求得y1+y2的值；
（2）由（1）知
k
AB
＝
y
2
−
y
1
y
2
2
4
−
y
1
2
4
＝1
，可得AB的方程
x−y+
y
1
−
y
1
2
4
＝0
，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．
（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，
所以A(
y12
4，y1)，B(
y22
4，y2)，kPA=
y1+2
y12
4−1＝
4(y1+2)
y12−4＝
4
y1−2，
同理kPB＝
4
y2−2，依题有kPA=-kPB，
所以[4
y1−2＝−
4
y2−2，所以y1+y2=4．（4分）
（2）由（1）知kAB＝
y2−y1
y22/4−
y12
4＝1，
设AB的方程为y−y1＝x−
y12
4]，即x−y+y1−
y12
4＝0，P到AB的距离为d＝
|3+y1−
y12
4|
2，AB＝
2|
y12
4−
y22
4|＝
2|y1−y2|＝2
2|2−y1|，
所以
S△PAB＝
1
2×
|3+y1−
y12
4|
2×2
2|2−y1|
=
1
4|y12−4y1−12||y1−2|=
1
4|(y1−2)2−16||y1−2|，（8分）
令y1-2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知-2≤t≤2.S△PAB＝
1
4|t3−16t|，
因为S△PAB＝
1
4|t3−16t|为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，
记f（t）=|t3-16t|=16t-t3，f′（t）=16-3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，
故f（t）的最大值为f（2）=24，
所以S△PAB的最大值为6．（10分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．
