(2013?嘉定区二模)如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB为圆O的直径,圆柱OO1的表面积为24π,OA=2,
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(1)由题意S=2π?22+2π?2?AA1=24π,

解得AA1=4.(2分)

在△AOP中,OA=OP=2,∠AOP=120°,

所以AP=2

3(3分)

在△BOP中,OB=OP=2,∠BOP=60°,

所以BP=2(4分)

VA1?APB=

1

3S△APB?AA1(5分)

=

1

3?

1

2?2

3?2?4=

8

3

3(6分)

(2)取AA1中点Q,连接OQ,PQ,则OQ∥A1B,

得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角.(8分)

又AP=2

3,AQ=AO=2,得OQ=2

2,PQ=4,(10分)

由余弦定理得cos∠POQ=

PO2+OQ2?PQ2

2PO?OQ=?

2

4,(12分)

得异面直线A1B与OP所成的角为arccos