解题思路：作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7-r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．
如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，
设O2C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O2C=r，
∵⊙O1的半径为2，OO1=7，
∴O1O2=r+2，O1C=7-r，
∴（7-r）2+r2=（r+2）2，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．
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