对于以下命题①存在α∈(0，π2)，使sinα+cosα＝45②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数，且sinx＜0
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解题思路：对于①根据三角函数的值域范围判断正误；②结合三角函数的图象判断是否存在（a，b），推出正误；③将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴，直接判断正误；④化简函数表达式，求其最大值最小值，判断奇偶性；⑤根据函数的周期判断即可．
①因为α∈（0，[π/2]），使得sinα+cosα=
2sin（α+[π/4]）＞1，所以①错误；
②通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，②错误．
③当x=-[π/12]时，y=sin（2x-[π/3]）=-1，取得最小值，故直线x=-[π/12]是f（x）的对称轴；③正确；
④y=cos2x+sin（[π/2]-x）=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，④正确．
⑤y＝sin|2x−
π
6|它不是周期函数．⑤不正确，
故答案为：③④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性，三角函数的单调性，考查逻辑思维推理计算能力，掌握三角函数的基本知识，是解好三角函数题目的基础，考查的知识点比较多，综合性比较强，是一道中档题；
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