是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+[5/8]a-[1/2]在闭区间[0，[π/2]]上的最大值是1？
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解题思路：根据 y=-（cosx-[a/2]）2+
a
2
4
+[5/8]a-[1/2]，结合0≤cosx≤1，利用二次函数的性质求得函数在闭区间[0，[π/2]]上的最大值，再结合在闭区间[0，[π/2]]上的最大值为1，求得a的值．
因为y=a•cosx-cos2x+[5/8]a-[1/2]=-（cosx-[a/2]）2+
a2
4+[5/8]a-[1/2]，
当0≤x≤[π/2]时，0≤cosx≤1，
若[a/2]＞1时，即a＞2，则当cosx=1时，ymax=a+[5/8]a-[3/2]=1，∴a=[20/13]＜2（舍去）
若0≤[a/2]≤1，即0≤a≤2，则当cosx=[a/2]时，
ymax=
a2
4+[5/8]a-[1/2]=1，求得a=[3/2] 或a=-4＜0（舍去）a=[3/2]．
若[a/2]＜＜0，即a＜0，则当cosx=0时，ymax=[5/8]a-[1/2]=1，可得a=[12/5]＞0（舍去），
综合上述知，存在a=[3/2]符合题设．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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