如图，已知边长为a的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点O，且AE=CF．
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解题思路：（1）由AE=CF，∠EAD=∠FCD，AD=CD，得△DAE≌△DCF，即四边形EBFD的面积与正方形ABCD的面积相等，且为16；
（2）梯形ACFD的面积可根据公式直接求出，四边形EBFD的面积可根据S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED计算；
（3）△AOE与△COF的面积差，即为△ABC与△EBF的面积差．根据所给条件可以直接求得△ABC与△EBF的面积．
（1）∵AE=CF，∠EAD=∠FCD，AD=CD，
∴△DAE≌△DCF，
∴四边形EBFD的面积=正方形ABC的面积=42=16；
（2）CF=AE=[1/3]AB=[a/3]，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=AD=AB=a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AD∥BC，
∴S四边形ACFD=
(CF+AD)CD
2=
(
a
3+a)a
2=
2a2
3，
S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED=S正方形ABCD=a2，
∴S四边形ACFD：S四边形EBFD=
2a2
3：a2=2：3；
（3）CF=AE=a-m，FB=a+a-m=2a-m，
由（2）知∠ABC=90°，AB=BC，可得，
S△AOE+S四边形EOCB=S△ABC=
AB2
2=
a2
2，
S△COF+S四边形EOCB=S△EBF=[EB•FB/2=
m(2a-m)
2=
2am-m2
2]，
∴S△AOE+S四边形EOCB-（S△COF+S四边形EOCB）=
a2
2-
2am-m2
2=
a2-2am+m2
2，
即S△AOE-S△COF=
a2-2am+m2
2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形的面积．
考点点评： 综合正方形性质与三角形全等解题，要求思维灵活，擅于变通．
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