（2005•佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一
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解题思路：（1）直线OM是正比例函数，可利用所给的坐标得到M的坐标，代入函数解析式即可；
（2）根据所给的点的坐标得到Q的坐标，看是否符合（1）中的函数解析式；运用矩形的性质，作图过程中的条件，外角与不相邻内角的关系，即可得证；
（3）既然能作出锐角的三等分角，先将此钝角的一半（锐角）三等分，再作钝角的三等分角．
（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，[1/a]）、R（b，[1/b]）．（1分）
则M（b，[1/a]），
∴k=[1/a]÷b=[1/ab]．（2分）
∴直线OM的函数关系式为y=[1/ab]x．（3分）
（2）∵Q的坐标（a，[1/b]），满足y=[1/ab]x，
∴点Q在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，
∴SP=SQ=SR=SM=[1/2]PR．
∴∠SQR=∠SRQ．（5分）
∵PR=2OP，
∴PS=OP=[1/2]PR．
∴∠POS=∠PSO．（6分）
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．
∴∠POS=2∠SQR．（7分）
∵QR∥OB，
∴∠MOB=∠SQR．（8分）
∴∠POS=2∠MOB．（9分）
∴∠MOB=[1/3]∠AOB．（10分）
（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．
②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题；作图—复杂作图．
考点点评： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．注意使用作图过程中利用的条件．
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