“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的
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（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，
1
a ）、R（b，
1
b ）．（1分）
则M（b，
1
a ），
∴k=
1
a ÷b=
1
ab ．（2分）
∴直线OM的函数关系式为y=
1
ab x．（3分）
（2）∵Q的坐标（a，
1
b ），满足y=
1
ab x，
∴点Q在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，
∴SP=SQ=SR=SM=
1
2 PR．
∴∠SQR=∠SRQ．（5分）
∵PR=2OP，
∴PS=OP=
1
2 PR．
∴∠POS=∠PSO．（6分）
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．
∴∠POS=2∠SQR．（7分）
∵QR ∥ OB，
∴∠MOB=∠SQR．（8分）
∴∠POS=2∠MOB．（9分）
∴∠MOB=
1
3 ∠AOB．（10分）
（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．
②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．
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