如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．
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解题思路：（1）根据三角形的内角和定理，先求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠BEC的度数；
（2）与（1）的求解过程相反，根据三角形内角和定理先求出去∠ABC与∠ACB的度数的一半等于50°，再根据三角形的内角和定理即可求出∠A等于180°-2×50°；
（3）根据三角形的内角和定理∠ABC+∠ACB＜180°，又∠BEC+[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°，代入求解即可得到∠BEC大于90°．
（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB=[1/2]（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；
（2）∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=[1/2]（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）；
（3）∠BEC不能是直角，也不能是锐角．理由：
∵∠BEC+[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°，
∴180°-∠BEC＜90°，
∴∠BEC＞90°．
故∠BEC既不能是直角，也不能是锐角．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．
考点点评： 本题主要考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．
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