如图，点O是△ABC的内角平分线的交点，O′是△ABC的外角平分线的交点

如图，点O是△ABC的内角平分线的交点，O′是△ABC的外角平分线的交点

求证：（1）∠AOB=90°+

1

2

∠C

；

（2）∠AO′B=90°-

1

2

∠C

．

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1个回答

证明：（1）如图∵在△ABC中，∠C+∠CAB+∠ABC=180°，在△AOB中，∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，∵AO，BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABC=2∠OBA，∴∠ABO+ 1 2 ∠CAB+ 1 2 ...

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