解题思路：二次函数y=2x2-1的最小值为-1，若二次函数y=2x2-1在区间[a，b]上有最小值-1，则函数的最小值点0∈[a，b]
二次函数y=2x2-1的图象是开口朝上，且以（0，-1）为顶点的抛物线，
若二次函数y=2x2-1在区间[a，b]上有最小值-1，
则函数的最小值点0∈[a，b]，
即a≤0＜b或a＜0≤b，
故选：A
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中注意答案不能写成a≤0≤b，这种表达方式包含a=b=0，这与区间的定义矛盾．
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