已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值
2个回答

(1)、

函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax.

求导,f'(x)=x²+x+2a.

由题设可知：

关于x的不等式x²+x+2a≥0.

其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空.

或者说,不等式2a≥-(x²+x)

必有解在区间(2/3, +∞)内.

∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值（或上确界）.

显然,在(2/3, +∞)上,恒有：g(x)＜g(2/3)=-10/9.

∴应有：2a≥-10/9

∴a≥-5/9

(2)、

f'(x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4

当0

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