设（A，B）是两个集合，称（A，B）为一对子．当A≠B时，将（A，B）与（B，A）视为不同对子．满足条件A∪B={1，2

设（A，B）是两个集合，称（A，B）为一对子．当A≠B时，将（A，B）与（B，A）视为不同对子．满足条件A∪B={1，2，3，4}的不同对子（A，B）有______个．

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解题思路：根据已知中A∪B={1，2，3，4}及对子的定义，分类讨论计算出A中元素个数分别为0，1，2，3，4时，不同对子的个数，最后综合讨论结果，可得答案．

∵A∪B={1，2，3，4}，

故A，B均为集合{1，2，3，4}的子集，

①当A=∅时，B={1，2，3，4}，此时对子（A，B）有1个；

②当A为一元集时，不妨令A={1}，则B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，

此时对子（A，B）有

C14×2=8个；

③当A为二元集时，不妨令A={1，2}，则B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={3，4}，

此时对子（A，B）有

C24×4=24个；

④当A为三元集时，不妨令A={1，2，3}，则B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={4}，

此时对子（A，B）有

C34×8=32个；

④当A为四元集时，A={1，2，3，4}，则B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，2，3}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2}，或B={4}，或B={3}，或B={2}，或B={1}，

此时对子（A，B）有

C34×8=16个；

综上满足条件A∪B={1，2，3，4}的不同对子（A，B）有1+8+24+32+16=81个，

故答案为：81

点评：

本题考点： 映射．

考点点评： 本题考查的知识点是集合的个数，分类讨论思想是解答本题的关键．

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